ដោះស្រាយ (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=0$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -4,-1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(x+4\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x+4។

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

បូក -4 និង 4 ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+5x=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង 0 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 5^{2}។

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{0}{-2}$$

ចែក 0 នឹង -2។

$$x=0$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±5}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -5។

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ចែក -10 នឹង -2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -4,-1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x+1\right)\left(x+4\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x+4។

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+4 នឹង x-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

បន្សំ x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

បន្សំ 3x និង 2x ដើម្បីបាន 5x។

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

បូក -4 និង 4 ដើម្បីបាន 0។

$$-x^{2}+5x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

ចែក 0 នឹង -1។

$$x^{2}-5x=0$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=0$$