ដោះស្រាយ (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x>\frac{3}{8}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-\frac{1}{2}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

បន្សំ -3x និង -x ដើម្បីបាន -4x។

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x^{2}+\frac{1}{4}។

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

បន្សំ 3x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

ដក \frac{9}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

ដក​ \frac{9}{4} ពី \frac{3}{4} ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។ ចាប់តាំងពី -4 គឺអវិជ្ជមានទិសដៅវិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

បង្ហាញ \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ជាប្រភាគទោល។

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

គុណ 2 និង -4 ដើម្បីបាន -8។

$$x>\frac{-3}{-8}$$

ប្រភាគ\frac{-3}{-8} អាចត្រូវបានសម្រួលទៅជា \frac{3}{8} ដោយ​ការលុប​សញ្ញាអវិជ្ជមានពីភាគបែង និងភាគយក។

$$x>\frac{3}{8}$$