ដោះស្រាយ (x)=a(x-h)^2+k

$$( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{C}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-h\right)^{2}។

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង x^{2}-2xh+h^{2}។

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

ដក k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}-2xh+h^{2}។

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

ការចែកនឹង x^{2}-2xh+h^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}-2xh+h^{2} ឡើងវិញ។

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

ចែក x-k នឹង x^{2}-2xh+h^{2}។

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{R}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-h\right)^{2}។

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង x^{2}-2xh+h^{2}។

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

ដក k ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}-2xh+h^{2}។

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

ការចែកនឹង x^{2}-2xh+h^{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}-2xh+h^{2} ឡើងវិញ។

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

ចែក x-k នឹង x^{2}-2xh+h^{2}។

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{; }h=x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{, }&a\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\sqrt{a}x+\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{; }h=\frac{\sqrt{a}x-\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{, }&x\geq k\text{ and }a>0\\h=x+\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{; }h=x-\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{, }&x\leq k\text{ and }a<0\\h=k\text{, }&x=k\text{ and }a\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$