ដោះស្រាយ (x)=3x^2-4x+11/5

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 4 x + \frac { 11 } { 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0.833333333+0.197202659i$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}\approx 0.833333333-0.197202659i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

ដក \frac{11}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-3x^{2}-\frac{11}{5}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+5x-\frac{11}{5}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -\frac{11}{5} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-\frac{11}{5}\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -\frac{11}{5}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{132}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -\frac{132}{5}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{-\frac{7}{5}}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{7}{5}។

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ \frac{i\sqrt{35}}{5}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

ចែក -5+\frac{i\sqrt{35}}{5} នឹង -6។

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±\frac{\sqrt{35}i}{5}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{35}}{5} ពី -5។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{35}i}{5}-5}{-6}$$

ចែក -5-\frac{i\sqrt{35}}{5} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-4x+\frac{11}{5}$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+4x=\frac{11}{5}$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3x^{2}=\frac{11}{5}$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+5x=\frac{11}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

ចែក 5 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{\frac{11}{5}}{-3}$$

ចែក \frac{11}{5} នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{15}$$

ចែក -\frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{15}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{15}+\frac{25}{36}$$

បូក -\frac{11}{15} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{7}{180}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{180}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{180}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{30} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{30}$$

បូក \frac{5}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{35}i}{30}+\frac{5}{6}$$