ដោះស្រាយ (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

បន្សំ x និង -6x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x-3x^{2}=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=1 b=-6$$

សរសេរ -3x^{2}-5x+2 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)។

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង -x-2=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

បន្សំ x និង -6x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x-3x^{2}=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{12}{-6}$$

ចែក 12 នឹង -6។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±7}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 5។

$$x=-\frac{2}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=6x-2$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

បន្សំ x និង -6x ដើម្បីបាន -5x។

$$-5x-3x^{2}=-2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}-5x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

ចែក -5 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

ចែក -2 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

ចែក \frac{5}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{25}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

ដក \frac{5}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$