ដោះស្រាយ (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-5។

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-15 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x-3x^{2}=-45$$

បន្ថែម 45 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-3x^{2}+45=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 45។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 49 ជាមួយ 540។

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ \sqrt{589}។

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

ចែក -7+\sqrt{589} នឹង -6។

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{589} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

ចែក -7-\sqrt{589} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-5។

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x-15 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

បន្សំ x និង 6x ដើម្បីបាន 7x។

$$7x-3x^{2}=-45$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+7x=-45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

ចែក 7 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

ចែក -45 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

ចែក -\frac{7}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

បូក 15 ជាមួយ \frac{49}{36}។

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

បូក \frac{7}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$