ដោះស្រាយ (x)=2(x-3)^2-(3-x)(x+8)

$$( x ) = 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 3 - x ) ( x + 8 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 4}{3} \approx 3.276983965$$

$$x=\frac{4-\sqrt{34}}{3}\approx -0.610317298$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-6x+9។

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3-x នឹង x+8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(-5x+24-x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -5x+24-x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x=2x^{2}-12x+18+5x-24+x^{2}$$

បន្សំ -12x និង 5x ដើម្បីបាន -7x។

$$x=2x^{2}-7x+18-24+x^{2}$$

ដក​ 24 ពី 18 ដើម្បីបាន -6។

$$x=2x^{2}-7x-6+x^{2}$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$x=3x^{2}-7x-6$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-7x-6$$

បន្ថែម 7x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+7x=-6$$

បន្សំ x និង 7x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-3x^{2}=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-3x^{2}+6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}+8x+6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 6។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 136។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{34}។

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{-6}$$

ចែក -8+2\sqrt{34} នឹង -6។

$$x=\frac{4-\sqrt{34}}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{34} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{-6}$$

ចែក -8-2\sqrt{34} នឹង -6។

$$x=\frac{\sqrt{34}+4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4-\sqrt{34}}{3} x=\frac{\sqrt{34}+4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-3\right)^{2}។

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-6x+9។

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3-x នឹង x+8 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(-5x+24-x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -5x+24-x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x=2x^{2}-12x+18+5x-24+x^{2}$$

បន្សំ -12x និង 5x ដើម្បីបាន -7x។

$$x=2x^{2}-7x+18-24+x^{2}$$

ដក​ 24 ពី 18 ដើម្បីបាន -6។

$$x=2x^{2}-7x-6+x^{2}$$

បន្សំ 2x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$x=3x^{2}-7x-6$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}=-7x-6$$

បន្ថែម 7x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3x^{2}+7x=-6$$

បន្សំ x និង 7x ដើម្បីបាន 8x។

$$8x-3x^{2}=-6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-3x^{2}+8x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក 8 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

ចែក -6 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=2$$

ចែក -\frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=2+\frac{16}{9}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{16}{9}។

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{34}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{34}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{34}}{3}$$