ដោះស្រាយ (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-2x+1។

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$x=2x^{2}-4x+3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}+4x=3$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-2x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-2x^{2}-3=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -2x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 6។

$$1,6 2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+6=7 2+3=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=3 b=2$$

សរសេរ -2x^{2}+5x-3 ឡើងវិញជា \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)។

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -2x^{2}+3x។

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង -x+1=0។

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-2x+1។

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$x=2x^{2}-4x+3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}+4x=3$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-2x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-2x^{2}-3=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -3។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{4}{-4}$$

ចែក -4 នឹង -4។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±1}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -5។

$$x=-\frac{6}{-4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{-4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-1\right)^{2}។

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x^{2}-2x+1។

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$x=2x^{2}-4x+3$$

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2x^{2}+4x=3$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-2x^{2}=3$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2x^{2}+5x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

ចែក 5 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

ចែក 3 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=1$$