ដោះស្រាយ (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+x^{2}=4x+6$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+x^{2}-4x=6$$

បន្សំ x និង -4x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+x^{2}=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+x^{2}-6=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-3x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{33}។

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{33} ពី 3។

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+x^{2}=4x+6$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+x^{2}-4x=6$$

បន្សំ x និង -4x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+x^{2}=6$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-3x=6$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$