ដោះស្រាយ (x)=-2x^2+2

$$( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2x^{2}=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2x^{2}-2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}+x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ \sqrt{17}។

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17} ពី -1។

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 2x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+2x^{2}=2$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2x^{2}+x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{2}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

បូក 1 ជាមួយ \frac{1}{16}។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$