ដោះស្រាយ (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

ជំហានដោយការរកឬសការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{2}{3}x នឹង 2x+9។

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

បង្ហាញ \frac{2}{3}\times 2 ជាប្រភាគទោល។

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

បង្ហាញ \frac{2}{3}\times 9 ជាប្រភាគទោល។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

គុណ 2 និង 9 ដើម្បីបាន 18។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

ចែក 18 នឹង 3 ដើម្បីបាន6។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

បន្សំ 6x និង -5x ដើម្បីបាន x។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ដក \frac{4}{3}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

បន្សំ x និង -x ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

គុណ​ជ្រុងទាំងពីរនឹង -\frac{3}{4}, ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{4}{3}។

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

គុណ 1 និង -\frac{3}{4} ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ \frac{2}{3}x នឹង 2x+9។

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

បង្ហាញ \frac{2}{3}\times 2 ជាប្រភាគទោល។

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

បង្ហាញ \frac{2}{3}\times 9 ជាប្រភាគទោល។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

គុណ 2 និង 9 ដើម្បីបាន 18។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

ចែក 18 នឹង 3 ដើម្បីបាន6។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

បន្សំ 6x និង -5x ដើម្បីបាន x។

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ដក \frac{4}{3}x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

បន្សំ x និង -x ដើម្បីបាន 0។

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{4}{3} សម្រាប់ a, 0 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ការ៉េ 0។

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{4}{3}។

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

គុណ \frac{16}{3} ដង -1។

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -\frac{16}{3}។

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{4}{3}។

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$