ដោះស្រាយ (x^3-1):5=43

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

ជំហានចម្លើយ

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$x^{3}-1=43\times 5$$

គុណ 43 និង 5 ដើម្បីបាន 215។

$$x^{3}-1=215$$

ដក 215 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-1-215=0$$

ដក​ 215 ពី -1 ដើម្បីបាន -216។

$$x^{3}-216=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -216 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=6$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-216 នឹង x-6 ដើម្បីបានx^{2}+6x+36។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+6x+36=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x^{2}+6x+36=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=6$$

ជំហានចម្លើយ

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$x^{3}-1=43\times 5$$

គុណ 43 និង 5 ដើម្បីបាន 215។

$$x^{3}-1=215$$

ដក 215 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{3}-1-215=0$$

ដក​ 215 ពី -1 ដើម្បីបាន -216។

$$x^{3}-216=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -216 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=6$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក x^{3}-216 នឹង x-6 ដើម្បីបានx^{2}+6x+36។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$x^{2}+6x+36=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=6$$