ដោះស្រាយ (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+6 នឹង 7-x^{2} ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

ដក​ 36 ពី 42 ដើម្បីបាន 6។

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

បន្សំ -x^{4} និង -x^{4} ដើម្បីបាន -2x^{4}។

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -11x^{2}។

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{11±13}{-4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t នីមួយៗ។

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+6 នឹង 7-x^{2} ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

ដក​ 36 ពី 42 ដើម្បីបាន 6។

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ដក x^{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

បន្សំ -x^{4} និង -x^{4} ដើម្បីបាន -2x^{4}។

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ដក 12x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង -12x^{2} ដើម្បីបាន -11x^{2}។

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{11±13}{-4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$