ដោះស្រាយ (x^2+1)(x^2-sqrt{3}x+1)(x^2+sqrt{3}x+1)

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 3 } x + 1 ) ( x ^ { 2 } + \sqrt { 3 } x + 1 )$$

វាយតម្លៃ

$$x^{6}+1$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+1 នឹង x^{2}-\sqrt{3}x+1។

$$\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 នឹង x^{2}+\sqrt{3}x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-\sqrt{3}x នឹង x^{4}។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-\sqrt{3}x នឹង \sqrt{3}។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}\sqrt{3}-3x នឹង x^{3}។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -\sqrt{3}x^{5} និង \sqrt{3}x^{5} ដើម្បីបាន 0។

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x^{2} នឹង x^{2}-\sqrt{3}x។

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -3x^{4} និង 2x^{4} ដើម្បីបាន -x^{4}។

$$x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -x^{4} និង x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -2\sqrt{3}x^{3} និង \sqrt{3}x^{3} ដើម្បីបាន -\sqrt{3}x^{3}។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-\sqrt{3}x នឹង \sqrt{3}។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}\sqrt{3}-3x នឹង x។

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -\sqrt{3}x^{3} និង \sqrt{3}x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ 2x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

បន្សំ -\sqrt{3}x និង \sqrt{3}x ដើម្បីបាន 0។

$$x^{6}+1$$

ធ្វើឌីផេរ៉ងស្យែល w.r.t. x

$$6x^{5}$$

ជំហានដោយការប្រើវិធានដេរីវេសម្រាប់ផលបូក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}+1 នឹង x^{2}-\sqrt{3}x+1។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right))$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 នឹង x^{2}+\sqrt{3}x+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-\sqrt{3}x នឹង x^{4}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-\sqrt{3}x នឹង \sqrt{3}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}\sqrt{3}-3x នឹង x^{3}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -\sqrt{3}x^{5} និង \sqrt{3}x^{5} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x^{2} នឹង x^{2}-\sqrt{3}x។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -3x^{4} និង 2x^{4} ដើម្បីបាន -x^{4}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -x^{4} និង x^{4} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -2\sqrt{3}x^{3} និង \sqrt{3}x^{3} ដើម្បីបាន -\sqrt{3}x^{3}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-\sqrt{3}x នឹង \sqrt{3}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ការេនៃ \sqrt{3} គឺ 3។​

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

គុណ -1 និង 3 ដើម្បីបាន -3។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}\sqrt{3}-3x នឹង x។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -\sqrt{3}x^{3} និង \sqrt{3}x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ 2x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន -x^{2}។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

បន្សំ -\sqrt{3}x និង \sqrt{3}x ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+1)$$

ដេរីវេនៃពហុធាគឺជាផលបូកនៃដេរីវេនៃតួរបស់វា។ ដេរីវេនៃគ្រប់តួថេរគឺ 0។ ដេរីវេនៃ ax^{n} គឺ nax^{n-1}។

$$6x^{6-1}$$

ដក 1 ពី 6។

$$6x^{5}$$