ដោះស្រាយ (x+t)^3-x^3=3t(x+1)^2

$$( x + t ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } = 3 t ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{t^{2}-3}{3\left(t-2\right)}\text{, }&t\neq 2\\x\in \mathrm{C}\text{, }&t=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x+t\right)^{3}។

$$x^{3}+3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-x^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3t នឹង x^{2}+2x+1។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3tx^{2}+6tx+3t$$

ដក 3tx^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-3tx^{2}=6tx+3t$$

បន្សំ 3x^{2}t និង -3tx^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$3xt^{2}+t^{3}=6tx+3t$$

ដក 6tx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xt^{2}+t^{3}-6tx=3t$$

ដក t^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xt^{2}-6tx=3t-t^{3}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(3t^{2}-6t\right)x=3t-t^{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3t^{2}-6t។

$$\frac{\left(3t^{2}-6t\right)x}{3t^{2}-6t}=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

ការចែកនឹង 3t^{2}-6t មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3t^{2}-6t ឡើងវិញ។

$$x=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

ចែក t\left(3-t^{2}\right) នឹង 3t^{2}-6t។

$$x=\frac{3-t^{2}}{3\left(t-2\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{t^{2}-3}{3\left(t-2\right)}\text{, }&t\neq 2\\x\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x+t\right)^{3}។

$$x^{3}+3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-x^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x+1\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3t\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3t នឹង x^{2}+2x+1។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}=3tx^{2}+6tx+3t$$

ដក 3tx^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}t+3xt^{2}+t^{3}-3tx^{2}=6tx+3t$$

បន្សំ 3x^{2}t និង -3tx^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$3xt^{2}+t^{3}=6tx+3t$$

ដក 6tx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xt^{2}+t^{3}-6tx=3t$$

ដក t^{3} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3xt^{2}-6tx=3t-t^{3}$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន x។

$$\left(3t^{2}-6t\right)x=3t-t^{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3t^{2}-6t។

$$\frac{\left(3t^{2}-6t\right)x}{3t^{2}-6t}=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

ការចែកនឹង 3t^{2}-6t មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3t^{2}-6t ឡើងវិញ។

$$x=\frac{t\left(3-t^{2}\right)}{3t^{2}-6t}$$

ចែក t\left(3-t^{2}\right) នឹង 3t^{2}-6t។

$$x=\frac{3-t^{2}}{3\left(t-2\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}$$

$$t=0$$

$$t=\frac{\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$\left\{\begin{matrix}\\t=0\text{, }&\text{unconditionally}\\t=\frac{\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}\text{; }t=\frac{-\sqrt{9x^{2}+24x+12}-3x}{2}\text{, }&x\geq -\frac{2}{3}\text{ or }x\leq -2\end{matrix}\right.$$