ដោះស្រាយ (x+8)^2=169

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 169$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=-21$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+8\right)^{2}។

$$x^{2}+16x+64=169$$

ដក 169 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

ដក​ 169 ពី 64 ដើម្បីបាន -105។

$$x^{2}+16x-105=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+16x-105 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-5 b=21$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+21=0។

$$x=5 x=-21$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+8\right)^{2}។

$$x^{2}+16x+64=169$$

ដក 169 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

ដក​ 169 ពី 64 ដើម្បីបាន -105។

$$x^{2}+16x-105=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-105។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -105។

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=-5 b=21$$

សរសេរ x^{2}+16x-105 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 21 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+21\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+21=0។

$$x=5 x=-21$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+8\right)^{2}។

$$x^{2}+16x+64=169$$

ដក 169 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+16x+64-169=0$$

ដក​ 169 ពី 64 ដើម្បីបាន -105។

$$x^{2}+16x-105=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -105 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

ការ៉េ 16។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-105\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -105។

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ 420។

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 676។

$$x=\frac{-16±26}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±26}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 26។

$$x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-16±26}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 26 ពី -16។

$$x=-\frac{42}{2}$$

ចែក -42 នឹង 2។

$$x=-21$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-21$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+8=13 x+8=-13$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-21$$