ដោះស្រាយ (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

បន្សំ 6x និង 4x ដើម្បីបាន 10x។

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

ដក​ 1 ពី 9 ដើម្បីបាន 8។

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=6 b=4$$

សរសេរ -3x^{2}+10x-8 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)។

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 3x-4=0។

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

បន្សំ 6x និង 4x ដើម្បីបាន 10x។

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

ដក​ 1 ពី 9 ដើម្បីបាន 8។

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង -8។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{8}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -10។

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ចែក -12 នឹង -6។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

បន្សំ 6x និង 4x ដើម្បីបាន 10x។

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

ដក​ 1 ពី 9 ដើម្បីបាន 8។

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

ដក​ 8 ពី 16 ដើម្បីបាន 8។

$$-3x^{2}+10x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

ចែក 10 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

ចែក 8 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

ចែក -\frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក -\frac{8}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$