ដោះស្រាយ (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ពិនិត្យ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 8។

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ដក​ 64 ពី 9 ដើម្បីបាន -55។

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

បូក -55 និង 1 ដើម្បីបាន -54។

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+3។

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x^{2}+3x+6។

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

បន្សំ 10x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

បន្សំ 6x និង -9x ដើម្បីបាន -3x។

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

ដក​ 18 ពី -54 ដើម្បីបាន -72។

$$7x^{2}-3x-72=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-72។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -504។

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-24 b=21$$

សរសេរ 7x^{2}-3x-72 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)។

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-24 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x-24=0 និង x+3=0។

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ពិនិត្យ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 8។

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ដក​ 64 ពី 9 ដើម្បីបាន -55។

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

បូក -55 និង 1 ដើម្បីបាន -54។

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+3។

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x^{2}+3x+6។

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

បន្សំ 10x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

បន្សំ 6x និង -9x ដើម្បីបាន -3x។

$$7x^{2}-3x-54=18$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

ដក​ 18 ពី -54 ដើម្បីបាន -72។

$$7x^{2}-3x-72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -72។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

បូក 9 ជាមួយ 2016។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2025។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{3±45}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±45}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 45។

$$x=\frac{48}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{48}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{24}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±45}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 45 ពី 3។

$$x=-\frac{42}{14}$$

ចែក -42 នឹង 14។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ពិនិត្យ \left(3x-8\right)\left(3x+8\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 8។

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ដក​ 64 ពី 9 ដើម្បីបាន -55។

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

បូក -55 និង 1 ដើម្បីបាន -54។

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង x+3។

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x^{2}+3x+6។

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

បន្សំ 10x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

ដក 9x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

បន្សំ 6x និង -9x ដើម្បីបាន -3x។

$$7x^{2}-3x-54=18$$

បន្ថែម 54 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}-3x=18+54$$

បូក 18 និង 54 ដើម្បីបាន 72។

$$7x^{2}-3x=72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

ចែក -\frac{3}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{14}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{14} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{14} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

បូក \frac{72}{7} ជាមួយ \frac{9}{196} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

បូក \frac{3}{14} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$