ដោះស្រាយ (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x+2។

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}+x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$x^{2}+x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+x-6 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-2 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+3=0។

$$x=2 x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x+2។

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}+x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$x^{2}+x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$-1,6 -2,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-2 b=3$$

សរសេរ x^{2}+x-6 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+3=0។

$$x=2 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x+2។

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}+x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$x^{2}+x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±5}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី -1។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x+2។

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

បន្សំ 4x និង -3x ដើម្បីបាន x។

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$x^{2}+x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$x^{2}+x-6=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}+x=6$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

បូក 6 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-3$$