ដោះស្រាយ (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4-2x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

ដក​ 4 ពី 2 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

បន្សំ 2x និង 2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-2=x^{2}+3$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-2-x^{2}=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$4x-5-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+4x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -5។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4។

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2i។

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

ចែក -4+2i នឹង -2។

$$x=2-i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i ពី -4។

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

ចែក -4-2i នឹង -2។

$$x=2+i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2-i x=2+i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង 2។

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4-2x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

ដក​ 4 ពី 2 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

បន្សំ 2x និង 2x ដើម្បីបាន 4x។

$$4x-2=x^{2}+3$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-2-x^{2}=3$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-x^{2}=3+2$$

បូក 3 និង 2 ដើម្បីបាន 5។

$$4x-x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+4x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

ចែក 4 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

ចែក 5 នឹង -1។

$$x^{2}-4x=-5$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

បូក -5 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=-1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=i x-2=-i$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2+i x=2-i$$