ដោះស្រាយ (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5v នឹង v-7។

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ដក 5v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

បន្ថែម 35v ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

បន្សំ v និង 35v ដើម្បីបាន 36v។

$$36v-7-5v^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -5v^{2}+av+bv-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 35។

$$1,35 5,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+35=36 5+7=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 36 ។

$$a=35 b=1$$

សរសេរ -5v^{2}+36v-7 ឡើងវិញជា \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)។

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -v+7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -v+7=0 និង 5v-1=0។

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5v នឹង v-7។

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ដក 5v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

បន្ថែម 35v ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

បន្សំ v និង 35v ដើម្បីបាន 36v។

$$36v-7-5v^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 36 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 36។

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -7។

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 1296 ជាមួយ -140។

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-36±34}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -36 ជាមួយ 34។

$$v=-\frac{2}{-10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{-10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$v=\frac{1}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-36±34}{-10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី -36។

$$v=-\frac{70}{-10}$$

ចែក -70 នឹង -10។

$$v=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5v នឹង v-7។

$$v-7=5v^{2}-35v$$

ដក 5v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

បន្ថែម 35v ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

បន្សំ v និង 35v ដើម្បីបាន 36v។

$$36v-7-5v^{2}=0$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$36v-5v^{2}=7$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5v^{2}+36v=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

ចែក 36 នឹង -5។

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

ចែក 7 នឹង -5។

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

ចែក -\frac{36}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{18}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{18}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{18}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

បូក -\frac{7}{5} ជាមួយ \frac{324}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

បូក \frac{18}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$