ដោះស្រាយ (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ v

$$v=-1$$

$$v=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(v+4\right)^{2}។

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ដក 2v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

បន្សំ v^{2} និង -2v^{2} ដើម្បីបាន -v^{2}។

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ដក 2v ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

បន្សំ 8v និង -2v ដើម្បីបាន 6v។

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

ដក​ 9 ពី 16 ដើម្បីបាន 7។

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -v^{2}+av+bv+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=7 b=-1$$

សរសេរ -v^{2}+6v+7 ឡើងវិញជា \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)។

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា v-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ v-7=0 និង -v-1=0។

$$v=7 v=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(v+4\right)^{2}។

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ដក 2v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

បន្សំ v^{2} និង -2v^{2} ដើម្បីបាន -v^{2}។

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ដក 2v ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

បន្សំ 8v និង -2v ដើម្បីបាន 6v។

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

ដក​ 9 ពី 16 ដើម្បីបាន 7។

$$-v^{2}+6v+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 6។

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 7។

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 36 ជាមួយ 28។

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-6±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 8។

$$v=\frac{2}{-2}$$

ចែក 2 នឹង -2។

$$v=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{-6±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -6។

$$v=-\frac{14}{-2}$$

ចែក -14 នឹង -2។

$$v=7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$v=-1 v=7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(v+4\right)^{2}។

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ដក 2v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

បន្សំ v^{2} និង -2v^{2} ដើម្បីបាន -v^{2}។

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ដក 2v ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

បន្សំ 8v និង -2v ដើម្បីបាន 6v។

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-v^{2}+6v=9-16$$

ដក​ 16 ពី 9 ដើម្បីបាន -7។

$$-v^{2}+6v=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

ចែក 6 នឹង -1។

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

ចែក -7 នឹង -1។

$$v^{2}-6v=7$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

បូក 7 ជាមួយ 9។

$$v^{2}-6v+9=16$$

ដាក់ជាកត្តា v^{2}-6v+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$v-3=4 v-3=-4$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$v=7 v=-1$$