ដោះស្រាយ (u-2)=2u^2+6u+25

$$( u - 2 ) = 2 u ^ { 2 } + 6 u + 25$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}\approx -1.25-3.45506874i$$

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}\approx -1.25+3.45506874i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

ដក 6u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

បន្សំ u និង -6u ដើម្បីបាន -5u។

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5u-2-2u^{2}-25=0$$

ដក​ 25 ពី -2 ដើម្បីបាន -27។

$$-5u-27-2u^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2u^{2}-5u-27=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -27 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ -5។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -27។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-216}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 25 ជាមួយ -216។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-191}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -191។

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ i\sqrt{191}។

$$u=\frac{5+\sqrt{191}i}{-4}$$

ចែក 5+i\sqrt{191} នឹង -4។

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{191} ពី 5។

$$u=\frac{-\sqrt{191}i+5}{-4}$$

ចែក 5-i\sqrt{191} នឹង -4។

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4} u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

ដក 6u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

បន្សំ u និង -6u ដើម្បីបាន -5u។

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5u-2u^{2}=25+2$$

បូក 25 និង 2 ដើម្បីបាន 27។

$$-5u-2u^{2}=27$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-2u^{2}-5u=27$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2u^{2}-5u}{-2}=\frac{27}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$u^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)u=\frac{27}{-2}$$

ចែក -5 នឹង -2។

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=\frac{27}{-2}$$

ចែក 27 នឹង -2។

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=-\frac{27}{2}$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក -\frac{27}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{191}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{191}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$u+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{191}i}{4} u+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{191}i}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4} u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$