ដោះស្រាយ (u+3)^2=2u^2+8u-6

$$( u + 3 ) ^ { 2 } = 2 u ^ { 2 } + 8 u - 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ u

$$u=-5$$

$$u=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(u+3\right)^{2}។

$$u^{2}+6u+9=2u^{2}+8u-6$$

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u^{2}+6u+9-2u^{2}=8u-6$$

បន្សំ u^{2} និង -2u^{2} ដើម្បីបាន -u^{2}។

$$-u^{2}+6u+9=8u-6$$

ដក 8u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}+6u+9-8u=-6$$

បន្សំ 6u និង -8u ដើម្បីបាន -2u។

$$-u^{2}-2u+9=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}-2u+9+6=0$$

បូក 9 និង 6 ដើម្បីបាន 15។

$$-u^{2}-2u+15=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -u^{2}+au+bu+15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-15=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$1,-15 3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=3 b=-5$$

សរសេរ -u^{2}-2u+15 ឡើងវិញជា \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-5u+15\right)។

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-5u+15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា u នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$u\left(-u+3\right)+5\left(-u+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -u+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-u+3\right)\left(u+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -u+3=0 និង u+5=0។

$$u=3 u=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(u+3\right)^{2}។

$$u^{2}+6u+9=2u^{2}+8u-6$$

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u^{2}+6u+9-2u^{2}=8u-6$$

បន្សំ u^{2} និង -2u^{2} ដើម្បីបាន -u^{2}។

$$-u^{2}+6u+9=8u-6$$

ដក 8u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}+6u+9-8u=-6$$

បន្សំ 6u និង -8u ដើម្បីបាន -2u។

$$-u^{2}-2u+9=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}-2u+9+6=0$$

បូក 9 និង 6 ដើម្បីបាន 15។

$$-u^{2}-2u+15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ -2។

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 15។

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ 60។

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$u=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$u=\frac{2±8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$u=\frac{2±8}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{2±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 8។

$$u=\frac{10}{-2}$$

ចែក 10 នឹង -2។

$$u=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ u=\frac{2±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 2។

$$u=-\frac{6}{-2}$$

ចែក -6 នឹង -2។

$$u=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$u=-5 u=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(u+3\right)^{2}។

$$u^{2}+6u+9=2u^{2}+8u-6$$

ដក 2u^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$u^{2}+6u+9-2u^{2}=8u-6$$

បន្សំ u^{2} និង -2u^{2} ដើម្បីបាន -u^{2}។

$$-u^{2}+6u+9=8u-6$$

ដក 8u ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}+6u+9-8u=-6$$

បន្សំ 6u និង -8u ដើម្បីបាន -2u។

$$-u^{2}-2u+9=-6$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-u^{2}-2u=-6-9$$

ដក​ 9 ពី -6 ដើម្បីបាន -15។

$$-u^{2}-2u=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-u^{2}-2u}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)u=-\frac{15}{-1}$$

ចែក -2 នឹង -1។

$$u^{2}+2u=-\frac{15}{-1}$$

ចែក -15 នឹង -1។

$$u^{2}+2u=15$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$u^{2}+2u+1^{2}=15+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$u^{2}+2u+1=15+1$$

បូក 15 ជាមួយ 1។

$$u^{2}+2u+1=16$$

ដាក់ជាកត្តា u^{2}+2u+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(u+1\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(u+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$u+1=4 u+1=-4$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$u=3 u=-5$$