ដោះស្រាយ (m+2n)(p+q)=m(p+q)+2n(p+q)

$$( m + 2 n ) ( p + q ) = m ( p + q ) + 2 n ( p + q )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m (complex solution)

$$m\in \mathrm{C}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m+2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

ដក mp ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mp+mq+2np+2nq-mp=mq+2np+2nq$$

បន្សំ mp និង -mp ដើម្បីបាន 0។

$$mq+2np+2nq=mq+2np+2nq$$

ដក mq ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mq+2np+2nq-mq=2np+2nq$$

បន្សំ mq និង -mq ដើម្បីបាន 0។

$$2np+2nq=2np+2nq$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ m ណាមួយ។

$$m\in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m+2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

ដក 2np ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mp+mq+2np+2nq-2np=mp+mq+2nq$$

បន្សំ 2np និង -2np ដើម្បីបាន 0។

$$mp+mq+2nq=mp+mq+2nq$$

ដក 2nq ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mp+mq+2nq-2nq=mp+mq$$

បន្សំ 2nq និង -2nq ដើម្បីបាន 0។

$$mp+mq=mp+mq$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ n ណាមួយ។

$$n\in \mathrm{C}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m\in \mathrm{R}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m+2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

ដក mp ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mp+mq+2np+2nq-mp=mq+2np+2nq$$

បន្សំ mp និង -mp ដើម្បីបាន 0។

$$mq+2np+2nq=mq+2np+2nq$$

ដក mq ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mq+2np+2nq-mq=2np+2nq$$

បន្សំ mq និង -mq ដើម្បីបាន 0។

$$2np+2nq=2np+2nq$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ m ណាមួយ។

$$m\in \mathrm{R}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n\in \mathrm{R}$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m+2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ m នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2n នឹង p+q។

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

ដក 2np ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mp+mq+2np+2nq-2np=mp+mq+2nq$$

បន្សំ 2np និង -2np ដើម្បីបាន 0។

$$mp+mq+2nq=mp+mq+2nq$$

ដក 2nq ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$mp+mq+2nq-2nq=mp+mq$$

បន្សំ 2nq និង -2nq ដើម្បីបាន 0។

$$mp+mq=mp+mq$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\text{true}$$

នេះគឺជាពិតសម្រាប់ n ណាមួយ។

$$n\in \mathrm{R}$$