ដោះស្រាយ (k+2)^3-k^3=20

$$( k + 2 ) ^ { 3 } - k ^ { 3 } = 20$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$k=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(k+2\right)^{3}។

$$k^{3}+6k^{2}+12k+8-k^{3}=20$$

បន្សំ k^{3} និង -k^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$6k^{2}+12k+8=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6k^{2}+12k+8-20=0$$

ដក​ 20 ពី 8 ដើម្បីបាន -12។

$$6k^{2}+12k-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ 12។

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -12។

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+288}}{2\times 6}$$

បូក 144 ជាមួយ 288។

$$k=\frac{-12±\sqrt{432}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 432។

$$k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 12\sqrt{3}។

$$k=\frac{12\sqrt{3}-12}{12}$$

ចែក -12+12\sqrt{3} នឹង 12។

$$k=\sqrt{3}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{3} ពី -12។

$$k=\frac{-12\sqrt{3}-12}{12}$$

ចែក -12-12\sqrt{3} នឹង 12។

$$k=-\sqrt{3}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\sqrt{3}-1 k=-\sqrt{3}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(k+2\right)^{3}។

$$k^{3}+6k^{2}+12k+8-k^{3}=20$$

បន្សំ k^{3} និង -k^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$6k^{2}+12k+8=20$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6k^{2}+12k=20-8$$

ដក​ 8 ពី 20 ដើម្បីបាន 12។

$$6k^{2}+12k=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6k^{2}+12k}{6}=\frac{12}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{12}{6}k=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$k^{2}+2k=\frac{12}{6}$$

ចែក 12 នឹង 6។

$$k^{2}+2k=2$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+2k+1^{2}=2+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$k^{2}+2k+1=2+1$$

បូក 2 ជាមួយ 1។

$$k^{2}+2k+1=3$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+2k+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+1\right)^{2}=3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+1=\sqrt{3} k+1=-\sqrt{3}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\sqrt{3}-1 k=-\sqrt{3}-1$$