ដោះស្រាយ (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

ដក​ \frac{1}{16} ពី \frac{1}{16} ដើម្បីបាន 0។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, \frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -\frac{1}{5} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{5}។

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{4}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{21}{20}។

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{\sqrt{105}}{10}។

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} នឹង 2។

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{105}}{10} ពី -\frac{1}{2}។

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} នឹង 2។

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

ដក​ \frac{1}{16} ពី \frac{1}{16} ដើម្បីបាន 0។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

បន្ថែម \frac{1}{5} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$