ដោះស្រាយ (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m នឹង \psi ។

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ដក i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -\psi ។

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

ការចែកនឹង -\psi មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\psi ឡើងវិញ។

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

ចែក -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi នឹង -\psi ។

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m នឹង \psi ។

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

បន្ថែម m\psi ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង i∂^{\mu }\psi ។

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

ការចែកនឹង i∂^{\mu }\psi មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង i∂^{\mu }\psi ឡើងវិញ។

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

ចែក m\psi នឹង i∂^{\mu }\psi ។

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$