ដោះស្រាយ (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a-2 នឹង 350-10a ហើយបន្សំដូចតួ។

$$370a-10a^{2}-700=400$$

ដក 400 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

ដក​ 400 ពី -700 ដើម្បីបាន -1100។

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 370 សម្រាប់ b និង -1100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 370។

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -1100។

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 136900 ជាមួយ -44000។

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 92900។

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -370 ជាមួយ 10\sqrt{929}។

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

ចែក -370+10\sqrt{929} នឹង -20។

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{929} ពី -370។

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

ចែក -370-10\sqrt{929} នឹង -20។

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a-2 នឹង 350-10a ហើយបន្សំដូចតួ។

$$370a-10a^{2}-700=400$$

បន្ថែម 700 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$370a-10a^{2}=400+700$$

បូក 400 និង 700 ដើម្បីបាន 1100។

$$370a-10a^{2}=1100$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10a^{2}+370a=1100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

ចែក 370 នឹង -10។

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

ចែក 1100 នឹង -10។

$$a^{2}-37a=-110$$

ចែក -37 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{37}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{37}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{37}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

បូក -110 ជាមួយ \frac{1369}{4}។

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-37a+\frac{1369}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

បូក \frac{37}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$