ដោះស្រាយ (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=12$$

$$a=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a+12 នឹង a-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2a នឹង a-4។

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ដក 2a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

បន្សំ a^{2} និង -2a^{2} ដើម្បីបាន -a^{2}។

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

បន្ថែម 8a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

បន្សំ 8a និង 8a ដើម្បីបាន 16a។

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -a^{2}+aa+ba-48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 16 ។

$$a=12 b=4$$

សរសេរ -a^{2}+16a-48 ឡើងវិញជា \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)។

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា a-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ a-12=0 និង -a+4=0។

$$a=12 a=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a+12 នឹង a-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2a នឹង a-4។

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ដក 2a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

បន្សំ a^{2} និង -2a^{2} ដើម្បីបាន -a^{2}។

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

បន្ថែម 8a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

បន្សំ 8a និង 8a ដើម្បីបាន 16a។

$$-a^{2}+16a-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 16 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 16។

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -48។

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 256 ជាមួយ -192។

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-16±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -16 ជាមួយ 8។

$$a=-\frac{8}{-2}$$

ចែក -8 នឹង -2។

$$a=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{-16±8}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -16។

$$a=-\frac{24}{-2}$$

ចែក -24 នឹង -2។

$$a=12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=4 a=12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a+12 នឹង a-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2a នឹង a-4។

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ដក 2a^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

បន្សំ a^{2} និង -2a^{2} ដើម្បីបាន -a^{2}។

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

បន្ថែម 8a ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

បន្សំ 8a និង 8a ដើម្បីបាន 16a។

$$-a^{2}+16a-48=0$$

បន្ថែម 48 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-a^{2}+16a=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

ចែក 16 នឹង -1។

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

ចែក 48 នឹង -1។

$$a^{2}-16a=-48$$

ចែក -16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

ការ៉េ -8។

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

បូក -48 ជាមួយ 64។

$$a^{2}-16a+64=16$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-16a+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-8=4 a-8=-4$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=12 a=4$$