ដោះស្រាយ (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ X មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2X-1,4X+7។

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4X+7 នឹង X+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2X-1 នឹង 5X-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10X^{2}-7X+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

បន្សំ 4X^{2} និង -10X^{2} ដើម្បីបាន -6X^{2}។

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

បន្សំ 19X និង 7X ដើម្បីបាន 26X។

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ដក​ 1 ពី 21 ដើម្បីបាន 20។

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3X^{2}+aX+bX+10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=15 b=-2$$

សរសេរ -3X^{2}+13X+10 ឡើងវិញជា \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)។

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3X នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -X+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -X+5=0 និង 3X+2=0។

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ X មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2X-1,4X+7។

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4X+7 នឹង X+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2X-1 នឹង 5X-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10X^{2}-7X+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

បន្សំ 4X^{2} និង -10X^{2} ដើម្បីបាន -6X^{2}។

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

បន្សំ 19X និង 7X ដើម្បីបាន 26X។

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ដក​ 1 ពី 21 ដើម្បីបាន 20។

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 26 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 26។

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង 20។

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 676 ជាមួយ 480។

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1156។

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ X=\frac{-26±34}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -26 ជាមួយ 34។

$$X=\frac{8}{-12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{-12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$X=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ X=\frac{-26±34}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 34 ពី -26។

$$X=-\frac{60}{-12}$$

ចែក -60 នឹង -12។

$$X=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ X មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2X-1,4X+7។

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4X+7 នឹង X+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2X-1 នឹង 5X-1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10X^{2}-7X+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

បន្សំ 4X^{2} និង -10X^{2} ដើម្បីបាន -6X^{2}។

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

បន្សំ 19X និង 7X ដើម្បីបាន 26X។

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

ដក​ 1 ពី 21 ដើម្បីបាន 20។

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-6X^{2}+26X=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

ចែក -\frac{13}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយ \frac{169}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

បូក \frac{13}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$