ដោះស្រាយ (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9-x នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

បន្សំ 13x និង -3x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x-36-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+10x-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -36។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -44។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

ចែក -10+2i\sqrt{11} នឹង -2។

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{11} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

ចែក -10-2i\sqrt{11} នឹង -2។

$$x=5+\sqrt{11}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 9-x នឹង x-4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$13x-36-x^{2}=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

បន្សំ 13x និង -3x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x-36-x^{2}=0$$

បន្ថែម 36 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$10x-x^{2}=36$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+10x=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

ចែក 36 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=-36$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

បូក -36 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=-11$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$