ដោះស្រាយ (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3$$

$$x=13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$64-16x+x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ដក​ 25 ពី 64 ដើម្បីបាន 39។

$$39-16x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-16x+39=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+39 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-16 ab=39$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 39។

$$-1,-39 -3,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -16 ។

$$a=-13 b=-3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង x-3=0។

$$x=13 x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$64-16x+x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ដក​ 25 ពី 64 ដើម្បីបាន 39។

$$39-16x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-16x+39=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+39។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 39។

$$-1,-39 -3,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -16 ។

$$a=-13 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-16x+39 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)។

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-13=0 និង x-3=0។

$$x=13 x=3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$64-16x+x^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

ដក​ 25 ពី 64 ដើម្បីបាន 39។

$$39-16x+x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-16x+39=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង 39 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

គុណ -4 ដង 39។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ -156។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{26}{2}$$

ចែក 26 នឹង 2។

$$x=13$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 16។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=13 x=3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(8-x\right)^{2}។

$$64-16x+x^{2}=25$$

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-16x+x^{2}=25-64$$

ដក​ 64 ពី 25 ដើម្បីបាន -39។

$$-16x+x^{2}=-39$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-16x=-39$$

ចែក -16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

បូក -39 ជាមួយ 64។

$$x^{2}-16x+64=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-8=5 x-8=-5$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=13 x=3$$