ដោះស្រាយ (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 76-4x នឹង 8+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

ដក 1080 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

ដក​ 1080 ពី 608 ដើម្បីបាន -472។

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -8 សម្រាប់ a, 120 សម្រាប់ b និង -472 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ការ៉េ 120។

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ -4 ដង -8។

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 32 ដង -472។

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

បូក 14400 ជាមួយ -15104។

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -704។

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

គុណ 2 ដង -8។

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -120 ជាមួយ 8i\sqrt{11}។

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

ចែក -120+8i\sqrt{11} នឹង -16។

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i\sqrt{11} ពី -120។

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

ចែក -120-8i\sqrt{11} នឹង -16។

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 76-4x នឹង 8+2x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

ដក 608 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

ដក​ 608 ពី 1080 ដើម្បីបាន 472។

$$120x-8x^{2}=472$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-8x^{2}+120x=472$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

ការចែកនឹង -8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

ចែក 120 នឹង -8។

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

ចែក 472 នឹង -8។

$$x^{2}-15x=-59$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

បូក -59 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$