ដោះស្រាយ (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7-x នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$10x-21-x^{2}=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

ដក​ 1 ពី -21 ដើម្បីបាន -22។

$$10x-22-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+10x-22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង -22។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -88។

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 12។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

ចែក -10+2\sqrt{3} នឹង -2។

$$x=5-\sqrt{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{3} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

ចែក -10-2\sqrt{3} នឹង -2។

$$x=\sqrt{3}+5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7-x នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$10x-21-x^{2}=1$$

បន្ថែម 21 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-x^{2}=1+21$$

បូក 1 និង 21 ដើម្បីបាន 22។

$$10x-x^{2}=22$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+10x=22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

ចែក 10 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

ចែក 22 នឹង -1។

$$x^{2}-10x=-22$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

បូក -22 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=3$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$