ដោះស្រាយ (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

ពិនិត្យ 2x^{2}-7x-4។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$1,-8 2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-8 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-7x-4 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)។

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-8x។

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$6x^{2}-21x-12=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

បូក 441 ជាមួយ 288។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 729។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{21±27}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±27}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ 27។

$$x=\frac{48}{12}$$

ចែក 48 នឹង 12។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±27}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 27 ពី 21។

$$x=-\frac{6}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 4 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 6 និង 2។

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$