ដោះស្រាយ (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6v-9 នឹង 2v+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

ដក​ 33 ពី -38 ដើម្បីបាន -71។

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ដក 7v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

បន្សំ 12v^{2} និង -7v^{2} ដើម្បីបាន 5v^{2}។

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

បន្ថែម 71 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

បូក -9 និង 71 ដើម្បីបាន 62។

$$5v^{2}-12v+62=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 5 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 62 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

ការ៉េ -12។

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង 62។

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

បូក 144 ជាមួយ -1240។

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1096។

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 2i\sqrt{274}។

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

ចែក 12+2i\sqrt{274} នឹង 10។

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{274} ពី 12។

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

ចែក 12-2i\sqrt{274} នឹង 10។

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6v-9 នឹង 2v+1 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

ដក​ 33 ពី -38 ដើម្បីបាន -71។

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ដក 7v^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

បន្សំ 12v^{2} និង -7v^{2} ដើម្បីបាន 5v^{2}។

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

បន្ថែម 9 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

បូក -71 និង 9 ដើម្បីបាន -62។

$$5v^{2}-12v=-62$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

ការចែកនឹង 5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 5 ឡើងវិញ។

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

ចែក -\frac{12}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{6}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{6}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{6}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

បូក -\frac{62}{5} ជាមួយ \frac{36}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$