ដោះស្រាយ (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

ជំហានចម្លើយ

គណនាស្វ័យគុណ 6 នៃ 2 ហើយបាន 36។

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}។

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

បូក 36 និង 36 ដើម្បីបាន 72។

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

បន្សំ 4x និង -8x ដើម្បីបាន -4x។

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

ដក -4x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}។

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -24 នៃ 2 ហើយបាន 576។

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x} នៃ 2 ហើយបាន x។

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x-72\right)^{2}។

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

ដក 16x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

បន្ថែម 576x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

បន្សំ 576x និង 576x ដើម្បីបាន 1152x។

$$1152x-16x^{2}=5184$$

ដក 5184 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 1152 សម្រាប់ b និង -5184 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 1152។

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង -5184។

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 1327104 ជាមួយ -331776។

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 995328។

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1152 ជាមួយ 576\sqrt{3}។

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

ចែក -1152+576\sqrt{3} នឹង -32។

$$x=36-18\sqrt{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 576\sqrt{3} ពី -1152។

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

ចែក -1152-576\sqrt{3} នឹង -32។

$$x=18\sqrt{3}+36$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

ជំនួស 36-18\sqrt{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x។

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=36-18\sqrt{3} បំពេញសមីការ។

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស 18\sqrt{3}+36 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x។

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=18\sqrt{3}+36 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

សមីការ -24\sqrt{x}=4x-72 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=36-18\sqrt{3}$$