ដោះស្រាយ (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=10$$

$$x=30$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 40 ពី 50 ដើម្បីបាន 10។

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10+x នឹង 500-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ដក 8000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

ដក​ 8000 ពី 5000 ដើម្បីបាន -3000។

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 400 សម្រាប់ b និង -3000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 400។

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -3000។

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 160000 ជាមួយ -120000។

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40000។

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-400±200}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -400 ជាមួយ 200។

$$x=-\frac{200}{-20}$$

ចែក -200 នឹង -20។

$$x=10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-400±200}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200 ពី -400។

$$x=-\frac{600}{-20}$$

ចែក -600 នឹង -20។

$$x=30$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10 x=30$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 40 ពី 50 ដើម្បីបាន 10។

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10+x នឹង 500-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

ដក 5000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

ដក​ 5000 ពី 8000 ដើម្បីបាន 3000។

$$400x-10x^{2}=3000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10x^{2}+400x=3000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

ចែក 400 នឹង -10។

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

ចែក 3000 នឹង -10។

$$x^{2}-40x=-300$$

ចែក -40 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -20។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -20 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

ការ៉េ -20។

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

បូក -300 ជាមួយ 400។

$$x^{2}-40x+400=100$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-40x+400 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-20=10 x-20=-10$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=30 x=10$$