ដោះស្រាយ (5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)]

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1.8125+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1.8125-0.582961191i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-7\right)^{2}។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -3x-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 2x+1។

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -10x-5 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

បន្សំ 25x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

បន្សំ -70x និង 15x ដើម្បីបាន -55x។

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

បូក 49 និង 10 ដើម្បីបាន 59។

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

បន្សំ 15x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 16x^{2}។

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

បន្សំ -55x និង -3x ដើម្បីបាន -58x។

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

ដក​ 1 ពី 59 ដើម្បីបាន 58។

$$16x^{2}-58x+58=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -58 សម្រាប់ b និង 58 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -58។

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 58។

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

បូក 3364 ជាមួយ -3712។

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ -348។

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -58 គឺ 58។

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 58 ជាមួយ 2i\sqrt{87}។

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

ចែក 58+2i\sqrt{87} នឹង 32។

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{87} ពី 58។

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

ចែក 58-2i\sqrt{87} នឹង 32។

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-7\right)^{2}។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 3x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -3x-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 2x+1។

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -10x-5 នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

បន្សំ 25x^{2} និង -10x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

បន្សំ -70x និង 15x ដើម្បីបាន -55x។

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

បូក 49 និង 10 ដើម្បីបាន 59។

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

បន្សំ 15x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 16x^{2}។

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

បន្សំ -55x និង -3x ដើម្បីបាន -58x។

$$16x^{2}-58x+59=1$$

ដក 59 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-58x=1-59$$

ដក​ 59 ពី 1 ដើម្បីបាន -58។

$$16x^{2}-58x=-58$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-58}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-58}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

ចែក -\frac{29}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{29}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{29}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

លើក -\frac{29}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

បូក -\frac{29}{8} ជាមួយ \frac{841}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

បូក \frac{29}{16} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$