ដោះស្រាយ (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-4\right)^{2}។

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ដក 81 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

ដក​ 81 ពី 16 ដើម្បីបាន -65។

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$5x^{2}-8x-13=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-13។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -65។

$$1,-65 5,-13$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-65=-64 5-13=-8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-13 b=5$$

សរសេរ 5x^{2}-8x-13 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)។

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 5x^{2}-13x។

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-13 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-13=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-4\right)^{2}។

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ដក 81 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

ដក​ 81 ពី 16 ដើម្បីបាន -65។

$$25x^{2}-40x-65=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -40 សម្រាប់ b និង -65 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -40។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -65។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

បូក 1600 ជាមួយ 6500។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8100។

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -40 គឺ 40។

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{40±90}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±90}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 40 ជាមួយ 90។

$$x=\frac{130}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{130}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{13}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{40±90}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 90 ពី 40។

$$x=-\frac{50}{50}$$

ចែក -50 នឹង 50។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-4\right)^{2}។

$$25x^{2}-40x+16=81$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-40x=81-16$$

ដក​ 16 ពី 81 ដើម្បីបាន 65។

$$25x^{2}-40x=65$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{65}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

ចែក -\frac{8}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

បូក \frac{13}{5} ជាមួយ \frac{16}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$