ដោះស្រាយ (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-2\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

ពិនិត្យ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

បន្សំ 25x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 21x^{2}។

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ដក 47 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

ដក​ 47 ពី 5 ដើម្បីបាន -42។

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

បន្សំ -20x និង -x ដើម្បីបាន -21x។

$$21x^{2}-21x-42=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។

$$x^{2}-x-2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-2 b=1$$

សរសេរ x^{2}-x-2 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-2x។

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+1=0។

$$x=2 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-2\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

ពិនិត្យ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

បន្សំ 25x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 21x^{2}។

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ដក 47 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

ដក​ 47 ពី 5 ដើម្បីបាន -42។

$$21x^{2}-20x-42=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

បន្សំ -20x និង -x ដើម្បីបាន -21x។

$$21x^{2}-21x-42=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 21 សម្រាប់ a, -21 សម្រាប់ b និង -42 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

ការ៉េ -21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

គុណ -84 ដង -42។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

បូក 441 ជាមួយ 3528។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3969។

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -21 គឺ 21។

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

គុណ 2 ដង 21។

$$x=\frac{21±63}{42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±63}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 21 ជាមួយ 63។

$$x=\frac{84}{42}$$

ចែក 84 នឹង 42។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{21±63}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 63 ពី 21។

$$x=-\frac{42}{42}$$

ចែក -42 នឹង 42។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-2\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

ពិនិត្យ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

បន្សំ 25x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 21x^{2}។

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

បន្សំ -20x និង -x ដើម្បីបាន -21x។

$$21x^{2}-21x+5=47$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$21x^{2}-21x=47-5$$

ដក​ 5 ពី 47 ដើម្បីបាន 42។

$$21x^{2}-21x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

ការចែកនឹង 21 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 21 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

ចែក -21 នឹង 21។

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

ចែក 42 នឹង 21។

$$x^{2}-x=2$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-1$$