ដោះស្រាយ (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-1\right)^{2}។

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

ដក​ 16 ពី 1 ដើម្បីបាន -15។

$$25x^{2}-10x-15=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$5x^{2}-2x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 5x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$1,-15 3,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-5 b=3$$

សរសេរ 5x^{2}-2x-3 ឡើងវិញជា \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)។

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 5x+3=0។

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-1\right)^{2}។

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

ដក​ 16 ពី 1 ដើម្បីបាន -15។

$$25x^{2}-10x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -15។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

បូក 100 ជាមួយ 1500។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{10±40}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±40}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{50}{50}$$

ចែក 50 នឹង 50។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±40}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី 10។

$$x=-\frac{30}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{3}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x-1\right)^{2}។

$$25x^{2}-10x+1=16$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}-10x=16-1$$

ដក​ 1 ពី 16 ដើម្បីបាន 15។

$$25x^{2}-10x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{15}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

ចែក -\frac{2}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ \frac{1}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$