ដោះស្រាយ (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+8\right)^{2}។

$$25x^{2}+80x+64=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

ដក​ 36 ពី 64 ដើម្បីបាន 28។

$$25x^{2}+80x+28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 700។

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 80 ។

$$a=10 b=70$$

សរសេរ 25x^{2}+80x+28 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)។

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 14 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+2=0 និង 5x+14=0។

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+8\right)^{2}។

$$25x^{2}+80x+64=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

ដក​ 36 ពី 64 ដើម្បីបាន 28។

$$25x^{2}+80x+28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, 80 សម្រាប់ b និង 28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 80។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 28។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

បូក 6400 ជាមួយ -2800។

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3600។

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-80±60}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -80 ជាមួយ 60។

$$x=-\frac{20}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-80±60}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 60 ពី -80។

$$x=-\frac{140}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-140}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{14}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+8\right)^{2}។

$$25x^{2}+80x+64=36$$

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+80x=36-64$$

ដក​ 64 ពី 36 ដើម្បីបាន -28។

$$25x^{2}+80x=-28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{80}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

ចែក \frac{16}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{8}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{8}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{8}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

បូក -\frac{28}{25} ជាមួយ \frac{64}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

ដក \frac{8}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$