ដោះស្រាយ (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+7\right)^{2}។

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

ដក​ 16 ពី 49 ដើម្បីបាន 33។

$$25x^{2}+70x+33=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx+33។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 825។

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 70 ។

$$a=15 b=55$$

សរសេរ 25x^{2}+70x+33 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)។

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x+3=0 និង 5x+11=0។

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+7\right)^{2}។

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

ដក​ 16 ពី 49 ដើម្បីបាន 33។

$$25x^{2}+70x+33=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, 70 សម្រាប់ b និង 33 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

ការ៉េ 70។

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 33។

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

បូក 4900 ជាមួយ -3300។

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-70±40}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -70 ជាមួយ 40។

$$x=-\frac{30}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-70±40}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី -70។

$$x=-\frac{110}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-110}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{11}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+7\right)^{2}។

$$25x^{2}+70x+49=16$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x^{2}+70x=16-49$$

ដក​ 49 ពី 16 ដើម្បីបាន -33។

$$25x^{2}+70x=-33$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{70}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

ចែក \frac{14}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{5}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{5} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{5} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

បូក -\frac{33}{25} ជាមួយ \frac{49}{25} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

ដក \frac{7}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$