ដោះស្រាយ (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40-x នឹង 20+20x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

ដក 1200 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

ដក​ 1200 ពី 800 ដើម្បីបាន -400។

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -20 សម្រាប់ a, 780 សម្រាប់ b និង -400 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ការ៉េ 780។

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ -4 ដង -20។

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 80 ដង -400។

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

បូក 608400 ជាមួយ -32000។

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576400។

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

គុណ 2 ដង -20។

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -780 ជាមួយ 20\sqrt{1441}។

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

ចែក -780+20\sqrt{1441} នឹង -40។

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20\sqrt{1441} ពី -780។

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

ចែក -780-20\sqrt{1441} នឹង -40។

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 40-x នឹង 20+20x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

ដក 800 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

ដក​ 800 ពី 1200 ដើម្បីបាន 400។

$$780x-20x^{2}=400$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-20x^{2}+780x=400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

ការចែកនឹង -20 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -20 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

ចែក 780 នឹង -20។

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

ចែក 400 នឹង -20។

$$x^{2}-39x=-20$$

ចែក -39 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{39}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{39}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{39}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

បូក -20 ជាមួយ \frac{1521}{4}។

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-39x+\frac{1521}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

បូក \frac{39}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$