ដោះស្រាយ (40-4t)^2+(30-3t)^2=30

$$( 40 - 4 t ) ^ { 2 } + ( 30 - 3 t ) ^ { 2 } = 30$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 11.095445115$$

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10\approx 8.904554885$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(40-4t\right)^{2}។

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(30-3t\right)^{2}។

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

បូក 1600 និង 900 ដើម្បីបាន 2500។

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

បន្សំ -320t និង -180t ដើម្បីបាន -500t។

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

បន្សំ 16t^{2} និង 9t^{2} ដើម្បីបាន 25t^{2}។

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2500-500t+25t^{2}-30=0$$

ដក​ 30 ពី 2500 ដើម្បីបាន 2470។

$$2470-500t+25t^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$25t^{2}-500t+2470=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -500 សម្រាប់ b និង 2470 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -500។

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 25\times 2470}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-100\times 2470}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង 2470។

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-247000}}{2\times 25}$$

បូក 250000 ជាមួយ -247000។

$$t=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{3000}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3000។

$$t=\frac{-\left(-500\right)±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -500 គឺ 500។

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 500 ជាមួយ 10\sqrt{30}។

$$t=\frac{10\sqrt{30}+500}{50}$$

ចែក 500+10\sqrt{30} នឹង 50។

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{500±10\sqrt{30}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{30} ពី 500។

$$t=\frac{500-10\sqrt{30}}{50}$$

ចែក 500-10\sqrt{30} នឹង 50។

$$t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(40-4t\right)^{2}។

$$1600-320t+16t^{2}+\left(30-3t\right)^{2}=30$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(30-3t\right)^{2}។

$$1600-320t+16t^{2}+900-180t+9t^{2}=30$$

បូក 1600 និង 900 ដើម្បីបាន 2500។

$$2500-320t+16t^{2}-180t+9t^{2}=30$$

បន្សំ -320t និង -180t ដើម្បីបាន -500t។

$$2500-500t+16t^{2}+9t^{2}=30$$

បន្សំ 16t^{2} និង 9t^{2} ដើម្បីបាន 25t^{2}។

$$2500-500t+25t^{2}=30$$

ដក 2500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-500t+25t^{2}=30-2500$$

ដក​ 2500 ពី 30 ដើម្បីបាន -2470។

$$-500t+25t^{2}=-2470$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$25t^{2}-500t=-2470$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25t^{2}-500t}{25}=-\frac{2470}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{500}{25}\right)t=-\frac{2470}{25}$$

ចែក -500 នឹង 25។

$$t^{2}-20t=-\frac{2470}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2470}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$t^{2}-20t=-\frac{494}{5}$$

ចែក -20 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -10។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -10 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-20t+\left(-10\right)^{2}=-\frac{494}{5}+\left(-10\right)^{2}$$

ការ៉េ -10។

$$t^{2}-20t+100=-\frac{494}{5}+100$$

បូក -\frac{494}{5} ជាមួយ 100។

$$t^{2}-20t+100=\frac{6}{5}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-20t+100 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-10\right)^{2}=\frac{6}{5}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{5}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-10=\frac{\sqrt{30}}{5} t-10=-\frac{\sqrt{30}}{5}$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{\sqrt{30}}{5}+10 t=-\frac{\sqrt{30}}{5}+10$$