ដោះស្រាយ (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x-1\right)^{2}។

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

បន្សំ 16x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$15x^{2}-8x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

បូក 64 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ -56។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2i\sqrt{14}។

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

ចែក 8+2i\sqrt{14} នឹង 30។

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{14} ពី 8។

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

ចែក 8-2i\sqrt{14} នឹង 30។

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x-1\right)^{2}។

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ពិនិត្យ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

បន្សំ 16x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$15x^{2}-8x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

ចែក -\frac{8}{15} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{4}{15}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{4}{15} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

លើក -\frac{4}{15} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

បូក -\frac{2}{15} ជាមួយ \frac{16}{225} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

បូក \frac{4}{15} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$