ដោះស្រាយ (4x+7)^2=(x-2)^2

$$( 4 x + 7 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x+7\right)^{2}។

$$16x^{2}+56x+49=\left(x-2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$16x^{2}+56x+49=x^{2}-4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+56x+49-x^{2}=-4x+4$$

បន្សំ 16x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}+56x+49=-4x+4$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}+56x+49+4x=4$$

បន្សំ 56x និង 4x ដើម្បីបាន 60x។

$$15x^{2}+60x+49=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}+60x+49-4=0$$

ដក​ 4 ពី 49 ដើម្បីបាន 45។

$$15x^{2}+60x+45=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$x^{2}+4x+3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=3$$

សរសេរ x^{2}+4x+3 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)។

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+3=0។

$$x=-1 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x+7\right)^{2}។

$$16x^{2}+56x+49=\left(x-2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$16x^{2}+56x+49=x^{2}-4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+56x+49-x^{2}=-4x+4$$

បន្សំ 16x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}+56x+49=-4x+4$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}+56x+49+4x=4$$

បន្សំ 56x និង 4x ដើម្បីបាន 60x។

$$15x^{2}+60x+49=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}+60x+49-4=0$$

ដក​ 4 ពី 49 ដើម្បីបាន 45។

$$15x^{2}+60x+45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 15 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង 45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 15\times 45}}{2\times 15}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 15\times 45}}{2\times 15}$$

គុណ -4 ដង 15។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-60\times 45}}{2\times 15}$$

គុណ -60 ដង 45។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2700}}{2\times 15}$$

បូក 3600 ជាមួយ -2700។

$$x=\frac{-60±\sqrt{900}}{2\times 15}$$

យកឬសការ៉េនៃ 900។

$$x=\frac{-60±30}{2\times 15}$$

គុណ 2 ដង 15។

$$x=\frac{-60±30}{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±30}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -60 ជាមួយ 30។

$$x=-\frac{30}{30}$$

ចែក -30 នឹង 30។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±30}{30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30 ពី -60។

$$x=-\frac{90}{30}$$

ចែក -90 នឹង 30។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x+7\right)^{2}។

$$16x^{2}+56x+49=\left(x-2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$16x^{2}+56x+49=x^{2}-4x+4$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+56x+49-x^{2}=-4x+4$$

បន្សំ 16x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 15x^{2}។

$$15x^{2}+56x+49=-4x+4$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}+56x+49+4x=4$$

បន្សំ 56x និង 4x ដើម្បីបាន 60x។

$$15x^{2}+60x+49=4$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$15x^{2}+60x=4-49$$

ដក​ 49 ពី 4 ដើម្បីបាន -45។

$$15x^{2}+60x=-45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$\frac{15x^{2}+60x}{15}=-\frac{45}{15}$$

ការចែកនឹង 15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 15 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{15}x=-\frac{45}{15}$$

ចែក 60 នឹង 15។

$$x^{2}+4x=-\frac{45}{15}$$

ចែក -45 នឹង 15។

$$x^{2}+4x=-3$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

បូក -3 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=1 x+2=-1$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-3$$