ដោះស្រាយ (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x+6\right)^{2}។

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

បន្សំ 48x និង -2x ដើម្បីបាន 46x។

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

ដក​ 3 ពី 36 ដើម្បីបាន 33។

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 16x^{2}+ax+bx+33។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 528។

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 46 ។

$$a=22 b=24$$

សរសេរ 16x^{2}+46x+33 ឡើងវិញជា \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)។

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 8x+11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 8x+11=0 និង 2x+3=0។

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x+6\right)^{2}។

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

បន្សំ 48x និង -2x ដើម្បីបាន 46x។

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

ដក​ 3 ពី 36 ដើម្បីបាន 33។

$$16x^{2}+46x+33=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, 46 សម្រាប់ b និង 33 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 46។

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 33។

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

បូក 2116 ជាមួយ -2112។

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-46±2}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -46 ជាមួយ 2។

$$x=-\frac{44}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-44}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{11}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-46±2}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី -46។

$$x=-\frac{48}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x+6\right)^{2}។

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

បន្សំ 48x និង -2x ដើម្បីបាន 46x។

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+46x=3-36$$

ដក​ 36 ពី 3 ដើម្បីបាន -33។

$$16x^{2}+46x=-33$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{46}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

ចែក \frac{23}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{23}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{23}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{23}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

បូក -\frac{33}{16} ជាមួយ \frac{529}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

ដក \frac{23}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$